Download e-book for iPad: Mathematik für Informatiker / 2, Analysis und Statistik by Gerald Teschl, Susanne Teschl

By Gerald Teschl, Susanne Teschl

ISBN-10: 3540280642

ISBN-13: 9783540280644

In diesem Lehrbuch werden die mathematischen Grundlagen exakt und dennoch anschaulich und intestine nachvollziehbar vermittelt. Sie werden durchgehend anhand zahlreicher Musterbeispiele illustriert, durch Anwendungen in der Informatik motiviert und durch historische Hintergründe oder Ausblicke in angrenzende Themengebiete aufgelockert. Am Ende jedes Kapitels befinden sich Kontrollfragen, die das Verständnis testen und typische Fehler bzw. Missverständnisse ausräumen. Zusätzlich helfen zahlreiche Aufwärmübungen (mit vollständigem Lösungsweg) und weiterführende Übungsaufgaben das Erlernte zu festigen und praxisrelevant umzusetzen. Dieses Lehrbuch ist daher auch sehr intestine zum Selbststudium geeignet. Ergänzend wird in eigenen Abschnitten das Computeralgebrasystem Mathematica vorgestellt und eingesetzt, wodurch der Lehrstoff visualisiert und somit das Verständnis erleichtert werden kann.

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In diesem Lehrbuch werden die mathematischen Grundlagen exakt und dennoch anschaulich und intestine nachvollziehbar vermittelt. Sie werden durchgehend anhand zahlreicher Musterbeispiele illustriert, durch Anwendungen in der Informatik motiviert und durch historische Hintergründe oder Ausblicke in angrenzende Themengebiete aufgelockert.

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Das Thermometer zeigt nun −5◦ C, Sie empfinden es aber wie −10◦ C. Wie hoch ist die Windgeschwindigkeit nach der a) √ alten bzw. b) neuen Formel in Kilometer pro Stunde? 7 Ubungen 43 ¨ 5. 1 Millionen Einwohner gez¨ ahlt. 8 Millionen Einwohner. ¨ a) Um wie viel Prozent ist Osterreichs Bev¨ olkerung in den letzten 10 Jahren gewachsen? ¨ b) Wenn wir annehmen, dass Osterreichs Bev¨olkerung in den n¨achsten Jahren ¨ mit der gleichen Rate weiterw¨ achst, wie viele Einwohner wird Osterreich dann im Jahr 2011 haben?

Was ist der Funktionswert f (0)? Wo sind die Funktionswerte positiv/wo negativ? Wie verhalten sich die Funktionswerte f¨ ur x gegen +∞ bzw. −∞? 10. Der Zeitwert eines Fahrzeuges nach t Jahren sei gegeben durch W (t) = 25 000 11. 12. 13. 14. 15. 16. 30 − 2t . 30 + 15t Geben Sie den ¨okonomisch sinnvollen Definitionsbereich an. Wann hat sich der Wert des Fahrzeuges auf die H¨ alfte reduziert? Zeigen Sie am Einheitskreis die Richtigkeit folgender Beziehungen: a) sin(x + π) = − sin(x) b) sin(2π − x) = − sin(x) c) cos(x) = sin(x + π2 ) d) cos(2π − x) = cos(x) Zeichnen Sie die Funktionsgraphen von sin(x), sin(2x), sin(x + π) und 2 sin(x).

B) Die Logarithmusfunktion ist unbeschr¨ ankt. f (x) = loga (x) ist f¨ ur a > 1 streng monoton wachsend und f¨ ur a < 1 streng monoton fallend. c) loga (x1 · x2 ) = loga (x1 ) + loga (x2 ) d) loga (xb ) = b · loga (x) Aus den letzten beiden Eigenschaften folgt weiters, dass loga ( xx12 ) = loga (x1 ) − √ loga (x2 ). Beispiele: ln(5x) = ln(5) + ln(x), ln(x3 ) = 3 ln(x), ln( x) = 12 ln(x), ln( 12 ) = − ln(2), ln( 35 ) = ln(3) − ln(5). Achtung: ln(x1 + x2 ) = ln(x1 ) + ln(x2 )! ¨ Die Eigenschaft c) bedeutet: Andert man das Argument x immer um denselben Faktor, so erh¨ alt ¨ man immer dieselbe absolute Anderung des Funktionswertes.

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Mathematik für Informatiker / 2, Analysis und Statistik by Gerald Teschl, Susanne Teschl


by Michael
4.1

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