Download PDF by Robert Fricke (auth.), Clemens Adelmann, Jürgen Elstrodt,: Die elliptischen Funktionen und ihre Anwendungen: Dritter

By Robert Fricke (auth.), Clemens Adelmann, Jürgen Elstrodt, Elena Klimenko (eds.)

ISBN-10: 364220953X

ISBN-13: 9783642209536

ISBN-10: 3642209548

ISBN-13: 9783642209543

Der mathematische Teil des Werkes beginnt mit numerischen Berechnungen im Gebiet der elliptischen Funktionen. Abschnitt I enthält einen bunten Strauß geometrischer Anwendungen, z.B. Lemniskatenteilung, Zusammenhang mit ebenen Kurven dritten Grades, Ponceletsche Polygone, geodätische Linien auf dem Umdrehungsellipsoid. Abschnitt II behandelt arithmetische Anwendungen, und zwar zunächst die komplexe Multiplikation und die Klassengleichung. Ein wichtiges Ziel ist hier ein Beweis des Satzes von Abel, demzufolge bei Vorliegen komplexer Multiplikation der „singuläre Modul“ j(ω) durch Wurzelziehen bestimmt werden kann. Ein zweites wesentliches Ziel ist die explizite Berechnung dieser „Klasseninvarianten“ in zahlreichen Beispielen. Weitere zahlentheoretische Anwendungen sind die Berechnung von Darstellungsanzahlen quadratischer Formen und die Bestimmung von Klassenzahlrelationen. – Der (unvollendete) physikalische Teil des Werkes widmet sich ausführlich der wenig bekannten analytischen Theorie des ebenen Gelenkvierecks.

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KurzbeschreibungLektüreschlüssel für Schüler erschließen einzelne literarische Werke. Um eine Interpretation als Zentrum gruppieren sich 10 wichtige Verständniszugänge: * Erstinformation zum Werk * Inhaltsangabe * Personen (Konstellationen) * Werk-Aufbau (Strukturskizze) * Wortkommentar * Interpretation * Autor und Zeit * Rezeption * "Checkliste" zur Verständniskontrolle * Lektüretipps mit Filmempfehlungen * Raum für Notizen -- Dieser textual content bezieht sich auf eine andere Ausgabe: Taschenbuch .

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6 muß man dadurch erg¨anzen, daß 00000000000 11111111111 00000000000 man sie um den Nullpunkt z = 0 durch 180◦ 11111111111 00000000000 11111111111 herumdreht; dann hat man das volle Abbild Fig. 5. Man wird nun die obere Grenze z des Integrals (1) auf die so zerschnittene z-Ebene eingrenzen. Der hierbei zu gewinnende Wert w der unendlich-vieldeutigen Funktion (1) m¨oge als Hauptwert“ bezeichnet werden. Alle u¨ brigen Werte gehen ” dann aus dem Hauptwerte bekanntlich in den Gestalten hervor: w + 4mK + 2niK , −w + (4m + 2)K + 2niK , wo m und n alle Paare ganzer Zahlen durchlaufen.

1 durch die Gleichung: 1 z=√ λ (2) auf die z-Ebene abbildet. 6 schraffierten Bereich, der durch Segmente einer gleichseitigen Hyperbel und einer Lemniskate begrenzt ist. Setzt man z = x + iy, so sind die Gleichungen dieser Kurven: 2(x2 − y 2 ) = 1 , (x2 + y 2 )2 = 2(x2 − y 2 ) . √ 8 gelegen. 6 mit e1 und e2 bezeichneten Ecken sind bei z = 3±i 2 rechten Hand der einen Mittellinie in Fig. 5 00000000000 11111111111 00000000000 11111111111 00000000000 stark ausgezogene Rand liefert den in Fig. 6 11111111111 00000000000 11111111111 gleichfalls stark ausgezogenen Schnitt, der 00000000000 11111111111 1 00000000000 11111111111 1 00000000000 11111111111 k 00000000000 wie auch der Bereich f¨ur k in das Un11111111111 00000000000 11111111111 endliche zieht.

594 . . 463 . . Bei Berechnung des Quotienten wird die zehnte Stelle unsicher. 38 . . , so daß sogar die zehnte Stelle noch richtig und erst die elfte Stelle um eine Einheit zu groß ist. Man vergleiche hiermit die Genauigkeit, die eine auf die Tafel I (S. 22–25) gegr¨undete Interpolationsrechnung bei Gebrauch einer siebenstelligen Logarithmentafel hat. 5 , wof¨ur die Tafel I beim Interpolieren: α = 9◦ 52 46 liefert. 63 . . 8 . . ist. Der N¨aherungswert (11) ist also bereits in der sechsten Dezimalstelle um zwei ¨ Einheiten zu groß.

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by Richard
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