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By Guido Walz, Frank Zeilfelder, Thomas Rießinger

ISBN-10: 3827418208

ISBN-13: 9783827418203

ISBN-10: 3827427630

ISBN-13: 9783827427632

Dieses Buch erspart Ihnen die Einstiegsprobleme in die Mathematik, indem es Ihnen auf unterhaltsame Weise eine Brücke baut, die Sie sanft über alle Untiefen hinweg ins Innere der Hochschulmathematik hineingeleitet. Die Brücke beginnt auf der einen Seite beim einfachen Zahlenrechnen, wie es Ihnen vermutlich in der Mittelstufe schon begegnet ist, und führt Sie hinüber bis zu den Grundlagen von Linearer Algebra, Differenzialrechnung und Wahrscheinlichkeitsrechnung, die die Hauptinhalte Ihrer ersten Semester darstellen werden. Diesen Inhalten werden Sie dort immer gegenüber stehen, und bei deren Behandlung können Sie dann beruhigt sagen: "Kenn' ich schon!"

Zu jedem Kapitel finden sich Übungsaufgaben, mit deren Hilfe die vermittelten Inhalte eingeübt und vertieft werden können.

Neu in die four. Auflage aufgenommen ist ein Kapitel zur deskriptiven Statistik.

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Es wurde dort gezeigt, dass x2m = (x2 )m ist. Das bedeutet, dass man sich die Auswertung der n-ten Potenzfunktion f¨ ur gerades n wie folgt als Verkettung zweier Funktionen vorstellen kann: Zuerst wird die Funktion x2 angewandt. Diese Funktion produziert bekanntlich keine negativen Werte, und abgesehen von der Null tritt jeder Funktionswert x2 genau zwei Mal auf, n¨amlich als Bild von +x und von −x, der Funktionsgraph ist also symmetrisch zur y-Achse. Die anschließende Anwendung der m-ten Potenz (wobei m, wie gesagt, die H¨alfte von n ist) ¨andert an diesen beiden Tatsachen nat¨ urlich nichts mehr, denn die Anwendung der m-ten Potenz produziert keine negativen Zahlen aus positiven Eingabewerten, und da sie asentiert bekommt (einmal von +x und einmal von zwei Mal den Eingabewert x2 pr¨ −x herkommend), berechnet sie auch brav zweimal den gleichen Ausgabewert.

Die horizontale, nach rechts gerichtete Achse bezeichnet man meist als x-Achse, da man darauf die x-Werte markiert, die vertikale, nach oben gerichtete Achse heißt meist y-Achse, da man zumindest in fr¨ uherer Zeit die Funktionswerte, welche man auf dieser Achse markiert, nicht als f (x), sondern einfach als y bezeichnete. Nach dem großen Philosophen und Mathematiker Ren´e Descartes, dessen Name in damals u ¨ blicher Weise latinisiert wurde zu Renatus Cartesius, nennt man ein derartiges Koordinatensystem auch kartesisches Koordinatensystem.

Das macht man gerade am Anfang oft falsch, da man eben von links nach rechts zu lesen gewohnt ist (m¨ oglicherweise machen Japaner hier weniger Fehler, ich weiß es nicht). Die Schreibweise (f ◦ g)(x) soll suggerieren, dass zun¨achst g auf x angewendet wird, weil es direkt daneben steht, und erst danach f an die Reihe kommt. Bevor ich mich nun weiter in philosophische Betrachtungen u ¨ber Vor- und Nachteile dieser Schreibweise verliere, lieber Beispiele; um diese etwas kompakter hinzuschreiben, m¨ ochte ich gerne f¨ ur die Menge der nicht negativen reellen Zahlen das Symbol uhren, also R+ einf¨ R+ = {x ∈ R; x ≥ 0} .

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by George
4.1

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