Read e-book online Algebra und Diskrete Mathematik PDF

By Dietlinde Lau

ISBN-10: 3540723641

ISBN-13: 9783540723646

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. Dieses zweibändige Lehrbuch liegt jetzt in korrigierter zweiter Auflage vor und führt umfassend und lebendig in den Themenkomplex ein. Dabei ermöglichen ein klares Herausarbeiten von Lösungsalgorithmen, viele Beispiele, ausführliche Beweise und eine deutliche optische Unterscheidung des Kernstoffs von weiterführenden Informationen einen raschen Zugang zum Stoff. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben erleichtert nicht nur eine aktive Erarbeitung des Inhalts, sondern zeigt auch die unterschiedlichsten Anwendungsmöglichkeiten auf.

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P schreiben wir auch f (n) bzw. P (n) . Mit den Pr¨ adikaten besch¨ aftigen wir uns am Ende dieses Abschnitts. Zun¨achst jedoch Beispiele f¨ ur Boolesche Funktionen: F¨ ur n = 1 gibt es genau vier verschiedene Boolesche Funktionen, die in folgender Tabelle definiert sind: x c0 (x) c1 (x) e(x) non(x) 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 . Anstelle von non(x) schreiben wir auch x (oder ¬x). F¨ ur n = 2 gibt es 16 verschiedene Boolesche Funktionen, von denen 5 (∧, ∨, +, =⇒, ⇐⇒) in der folgende Tabelle definiert sind.

Ausf¨ uhrlich behandeln wir das nachfolgend. Beschreibung von Booleschen Funktionen mittels Boolescher Terme (Formeln, Ausdr¨ ucke) Da eine Tabellendarstellung Boolescher Funktionen nur sehr eingeschr¨ankt verwendbar ist, besteht ein naheliegender Gedanke darin, sie durch Formeln zu beschreiben. Definition (a) Die Konstanten 0, 1 sowie die Variablen x, y, z, . . , x1 , x2 , x3 , . . sind f¨ ur sich genommen Boolesche Terme (Formeln, Ausdr¨ ucke). (b) Ist A ein Boolescher Term, so auch A (bzw.

Die Elemente von A1 × A2 kann man, falls A1 = {a1 , a2 , a3 , . } und A2 = {b1 , b2 , b3 , . }, wie folgt aufschreiben und abz¨ahlen: 32 1 Mathematische Grundbegriffe (a1 , b1 ) (a✲ (a1 , b3 ) (a1 , b4 ) 1 , b2 ) ... ✯ ✶ ✏ ✚ ✟✟ ✯✟ ✟ ✑ ✏✏✏ ✑ ✟ ✟ ✚ ✑ ✏✏ ✑ ✟ ✟ ✟ ✑ ✟ ✟✟ ✏✏ ✑✑ ✟✟✚✚ ✟ ✑ ✏ ✟ ✟✟ ❂ ✰ ✟✟ ✚ ✑ ✏ ✰ ✑ ✙ ... (a2 , b1 ) (a2 , b✟ (a2 , b3 ) ✟ (a✟ 2) 2 , b4 ) ✟✑ ✑✟✟ ✑ ✑ ✑ ✟✟✑ ✟✟ ✟ ✑ ✑ ✑ ✰ ✑ ✰ ✰ ✑ ✟ ✟ ✑ ... ✟ (a3 , b3 ) (a3 , b4 ) (a3 , b1 ) (a3 , b✟ 2) ✑✟ ✑ ✟ ✑ ✑ ✟ ✑ ✟ ✑ ✰ ✑ ✰ ✑ ✟ ... (a4 , b1 ) (a4 , b2 ) (a4 , b3 ) (a4 , b4 ) ✑ ✑✏✏ ✶ ✏ ✑ ✰ ✏ ✑ ..

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Algebra und Diskrete Mathematik by Dietlinde Lau


by John
4.5

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